Tricken's Tumblr

『非協力ゲームの基礎』の概要

• mixingale: ゲーム理論というのは「ゲーム的状況を数理的に分析する枠組み」のことで、「ゲーム的状況」というのは、(1)自分以外にdecision makerがいて、かつ(2)そのdecision makerの意思決定と自分の意思決定とか内生的な関係にある状況のこと。 [http://twitter.com/mixingale/status/1199075958]
• mixingale: 「大自然のなかで自分ただひとり」みたいなのが「自分以外にdecision makerがいない」状況の例。神様がいて、悪いことをすると洪水になる、とかなら、ゲーム的状況ではない。 [http://twitter.com/mixingale/status/1199080073]
• mixingale: (1)は満たすが(2)は満たさない代表的な例が「完全競争市場」。この場合、市場参加者がたくさんいすぎて、あるひとりの意思決定がほかのdecision makerの意思決定にほとんど影響を与えない。価格だけをみて、高ければ買わない、安ければ買う、と単純に反応していればいい状況。 [http://twitter.com/mixingale/status/1199084250]
• mixingale: ×「神様がいて、悪いことをすると洪水になる、とかなら、ゲーム的状況ではない。」→○「ゲーム的状況である」 [http://twitter.com/mixingale/status/1199089192]
• mixingale: ゲーム的状況の分析に際して必要になるのが(1) ゲームのformulation、(2) ゲームのsolution concept､の定義。 [http://twitter.com/mixingale/status/1200576698]
• mixingale: ゲームのformulationの仕方には大きくわけて協力ゲームと非協力ゲームがある。 [http://twitter.com/mixingale/status/1200622079]
• mixingale: さらに非協力ゲームのformulationの仕方にはnormale formとextensive formがある。 [http://twitter.com/mixingale/status/1200623642]
• mixingale: 協力ゲームと非協力ゲームのちがいは実質的に可能な意思決定主体の数。非協力ゲームでは拘束力のある契約が不可能で各人が独立に意思決定をする。 [http://twitter.com/mixingale/status/1200630168]
• mixingale: normal formは(1) 誰がいて、(2 何ができて、(3) 行動の組み合わせの結果各人がどんな利得を得るか、を記述する。 [http://twitter.com/mixingale/status/1200640383]
• mixingale: extensive formでは(4) 意思決定の順序、(5) 他人の行動がどこまで観察可能か、などの構成要素を追加する。normal formはつねにextensiveにできる。 [http://twitter.com/mixingale/status/1200675855]
• mixingale: solution conceptは、ゲームで生じうるいくつもの結果から「蓋然性が高いもの」を選り分けるための規準。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205642252]
• mixingale: 「ゲームの結果」は「人々の戦略の組み合わせ」のことで、たとえば三人いてそれぞれ三通りの戦略をもっていれば、全部で三の三乗で27通りの結果がある [http://twitter.com/mixingale/status/1205647695]
• mixingale: 「戦略」は「状況と行動をむすびつける関数」のこと。「雨→傘をもつ、晴れ→もたない」という例の場合、「→」があらわしているものが戦略。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205652625]
• mixingale: 解概念を定義する際に注意すべきは、(1)その解の性質、(2)その解の蓋然性をサポートするのに必要となる個人の能力に関する仮定、の二つ。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205668573]
• mixingale: いわゆるナッシュ均衡は、(1)自己拘束性をもち、(2)個人に対しrationalityとcommon knowledgeを要求する点に特徴をもち、解概念の中で最も条件が緩い [http://twitter.com/mixingale/status/1205676216]
• mixingale: ナッシュ均衡の定義は「全員が相互に最適反応をとっている」こと。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205679120]
• mixingale: たとえば、相手のAという戦略に対し自分はBとでるのが最適で、逆に自分のBという戦略に対して相手はAとでるのが最適なとき、（A,B）はナッシュ均衡。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205712508]
• mixingale: このとき自分はB以外の戦略をとっても益がないし、相手もA以外の戦略をとっても益がない。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205716562]
• mixingale: この戦略の組の下では誰も逸脱するインセンティブをもたず、一度実現すれば壊れずに安定的。これが自己拘束性で、解概念が満たすべき最低限の公準。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205721813]
• mixingale: 経済学が想定するrationalityは、(1)選好関係が全順序になっていること、(2)個人の行動が選好の最適化原理にしたがうこと、の二点。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205729209]
• mixingale: ｢選好関係が全順序｣とは、任意の二つの選択肢の良し悪し(同値を含む)を判定できること、および、その関係が推移律を満たしていること。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205735135]
• mixingale: 経済学が仮定するrationalityはこれだけで、実は大して強くない。満たさない方が難しい。(これ以外のrationality批判は経済学批判としては藁人形叩き) [http://twitter.com/mixingale/status/1205741817]
• mixingale: ただし、ゲーム的状況を分析するためにはより高度な推論能力を仮定する必要がある。そうした追加的な仮定の一つが次のcommon knowledge。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205751474]
• mixingale: common knowledgeとは、｢相手がrationalであることを含めゲームのルールをしていること｣、自分がそのことを相手は知っていることを自分は知っている… [http://twitter.com/mixingale/status/1205758741]
• mixingale: という、｢知っている｣の入れ込構造が無限に成立していること。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205760549]
• mixingale: この仮定がないと例えば｢自分の行動が相手に与える影響｣は考慮できても｢その自分の考慮を相手はどう折り込むか｣という推論ができないようなことになる [http://twitter.com/mixingale/status/1205765609]
• mixingale: 以上がナッシュ均衡の定義性質仮定だが、実はナッシュ均衡の条件は緩すぎて、直感的にありえないような戦略の組も解てして採択してしまうことがある。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205768974]
• mixingale: そこで、(1)個人の能力に関する仮定を強化して、(2)より頑強な性質をもった解概念を定義していこうていうリサーチプログラムが立ち上がることになる。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205772606]
• mixingale: 条件を追加することで均衡をナッシュのそれからしぼりこんでいくことを目的とするこのプログラムをRefinement of Nash Equilibliumと呼ぶ。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205818871]
• mixingale: ナッシュ均衡下では、相手の均衡プレイを所与とすれば誰も逸脱行動をとる意思をもたないが、｢万一相手が均衡外のプレイをとった場合｣への考慮がない。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205826421]
• mixingale: RONではこの「均衡外のプレイがとられる可能性」に対してRobustな解概念が模索される。つまり「均衡外のプレイ」への想像力を個人に導入していく。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205885210]
• mixingale: 弱い順に、Subgame Perfect Eq.、 Sequential Eq. 、Trembling-hand Perfect Eq. の三つが有名かつよく使われる。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205890797]
• mixingale: NE、SPE、SE、THPEの関係が理解できて、それぞれの解概念が使いこなせるようになれば、非協力ゲームの基礎は完成。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205892794]
• mixingale: ちなみにRONは80年代半ばに出たSTABLE SETというタイトルの論文で理論的にはほぼ完成されてしまっており、90年代以降には新しい展開はない。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205895649]
• mixingale: 「『非協力ゲームの基礎』の概要」は以上。 [http://twitter.com/mixingale/status/1205899614]